Binaire

Comprendre le système binaire : fondements et applications

Qu’est-ce que le système binaire ?

Le système binaire est un système de numérotation qui n’utilise que deux chiffres : 0 et 1. Contrairement au système décimal, qui repose sur dix chiffres (de 0 à 9), le binaire est la base de fonctionnement des ordinateurs et de nombreux systèmes électroniques. Chaque chiffre binaire est appelé un bit (Binary Digit), et une combinaison de plusieurs bits permet de représenter des nombres, des lettres ou des commandes informatiques.

Le binaire est omniprésent dans le monde numérique, car les circuits électroniques des ordinateurs fonctionnent avec des états électriques simples : allumé (1) ou éteint (0). Cette simplicité est idéale pour le stockage et le traitement des données.

Le binaire est un élément fondamental de l’informatique : les transistors utilisés par milliards dans nos processeurs et cartes graphiques ne gèrent que deux états (0 ou 1, vide ou plein, on ou off). C’est donc une façon de compter très simple à comprendre par l’ordinateur.

Historique du système binaire

Le concept du binaire existe depuis plusieurs siècles. Voici un aperçu de son évolution :

Premières traces du binaire

Le mathématicien indien Pingala (vers le IIIe siècle av. J.-C.) est l’un des premiers à mentionner un système binaire dans ses travaux sur les combinaisons poétiques et les séquences. Plus tard, le philosophe et mathématicien allemand Gottfried Wilhelm Leibniz (XVIIe siècle) a formalisé le système binaire moderne en 1703. Il a montré comment il pouvait représenter toutes les valeurs avec seulement deux chiffres. Au XIXe siècle, George Boole a développé l’algèbre de Boole, qui est une base mathématique essentielle pour la logique binaire des ordinateurs.

L’ère informatique

Dans les années 1930-1940, les premiers ordinateurs mécaniques et électromécaniques (comme l’ENIAC et le Colossus) commencent à utiliser la logique binaire pour leurs calculs. Dans les années 1950, l’arrivée des transistors et des circuits intégrés rend l’utilisation du binaire encore plus efficace. Aujourd’hui, tous les ordinateurs, téléphones et objets connectés utilisent le binaire pour stocker et traiter l’information.

Usage du système binaire

Le binaire est utilisé dans de nombreux domaines technologiques. En informatique et programmation, il sert au stockage des données, au langage machine, au codage ASCII et Unicode ainsi qu’à la conception d’algorithmes logiques. Dans les réseaux et communications, il est présent dans les adresses IP, les protocoles de transmission et les systèmes de cryptographie. En électronique et automatisation, il est essentiel pour les microcontrôleurs, les automates programmables et l’affichage numérique.

Comment compter en binaire ?

Dans la vie de tous les jours, nous utilisons une base décimale pour compter. Qu’est-ce que cela implique ?

Prenons un nombre au hasard : 38621. Cela veut dire que sur les unités on a 1, sur les dizaines on a 2, sur les centaines 6, etc.

Autrement dit, on a 1×10⁰ + 2×10¹ + 6×10², etc.

En binaire, c’est la même chose, sauf que le nombre mis à la puissance n’est pas 10 mais 2.

Prenons un nombre en binaire : 10011001. Cela veut dire qu’on a 1×2⁰ + 0×2¹ + 0×2² + 1×2³, etc… ce qui donne 153 en décimal.

Pour transformer un nombre décimal en binaire, il suffit de prendre la plus grande puissance de deux contenue dans ce nombre, la mettre à 1 dans la notation binaire, puis prendre la plus grande puissance de deux contenue dans le reste, et ainsi de suite.

Autres aspects et curiosités du binaire

Conversion entre bases numériques

Comprendre le binaire implique souvent de savoir convertir des nombres entre différentes bases :

• Décimal → Binaire : Diviser successivement par 2 et noter les restes.
• Binaire → Décimal : Additionner les puissances de 2 correspondant aux positions des bits.
• Binaire → Hexadécimal : Grouper les bits par paquets de 4 et convertir chaque groupe en chiffre hexadécimal.

Comparaison avec d’autres systèmes

Le système binaire diffère du système décimal utilisé dans la vie quotidienne. Il est également distinct du système hexadécimal, très employé en informatique pour la programmation et l’adressage mémoire. Le système octal, bien que moins utilisé aujourd’hui, a également été employé dans certains anciens systèmes informatiques.

En informatique

On appelle souvent un programme compilé, un binaire. Cela vient du fait que l’ordinateur, au final, ne stocke sur le disque dur que des 0 et des 1. Un binaire est donc la traduction la plus bas-niveau du code qu’a écrit le développeur.

Lien avec l’intelligence artificielle et l’avenir du numérique

L’informatique quantique explore des alternatives aux systèmes binaires classiques avec les qubits, qui peuvent représenter simultanément 0 et 1.

En bref

Le binaire est un système numérique fondé sur 0 et 1, qui permet aux ordinateurs de stocker et de traiter des informations. Son origine remonte à Pingala, puis Leibniz et Boole l’ont développé pour l’informatique moderne. Il est la base du fonctionnement des ordinateurs, réseaux et systèmes électroniques. Les conversions entre binaire, décimal et hexadécimal sont courantes en informatique. Le futur pourrait voir le développement d’approches alternatives comme le calcul quantique.

Quelques liens utiles

• Système binaire sur Wikipédia

• L’octet : unité fondamentale du stockage numérique